Фамилия образована от мужского церковнославянского имени Ахи. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена. 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий в чистом виде без суффиксов пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. Элемент -цкий, получивший статус самостоятельного суффикса, требует расширения его гласными при образовании фамилий. Так, суффикс -цк(ий), расширенный гласным -а-, отметился в фамилиях на -ацкий.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АХАЦКАЯ.

АХАЦКИЙ Иван Яковлевич.  

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 5.15.   

- См. Библиография. 9. Стр. 38.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.3., 3.2.