Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии ИЛИНСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий), и замещает в ней окончание -ий. Фамилия ИЛИНСКИХ может восходить к церковнославянским именам Ила, Илай, Илий и Илия (см. ИЛИНСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ИЛИНСКИХ < ИЛИНСКИЙ < ИЛИН < Ила;

ИЛИНСКИХ < ИЛИНСКИЙ < ИЛИН < Ила < Ил <  Илай;

ИЛИНСКИХ < ИЛИНСКИЙ < ИЛИН < Ила < Ил <  Илий;

ИЛИНСКИХ < ИЛИНСКИЙ < ИЛИН < Ила < Ил <  Илия.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их фамилии с другими конечными элементами.  

В фамилиях такого типа с тремя и более слогами ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. Однако ударение в фамилиях не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ИЛИНСКИХ.

ИЛИНСКИХ Алекс. Вячеславович.                        

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. 1Пар 11:29.

- См. Библия. 3 Цар 16:6.

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 120, 121

- См. Библиография. 3. Стр. 118,119. 

- См. Библиография. 9. Стр. 163.

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.8.