Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии АЗАРОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия АЗАРОВСКИЙ может восходить к церковнославянским именам Азарий и Азария (см. АЗАРОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

АЗАРОВСКИЙ < АЗАРОВ < Азар < Азарий;

АЗАРОВСКИЙ < АЗАРОВ < Азар < Азария;

АЗАРОВСКИЙ < АЗАРОВ < Азара < Азария.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – АЗАРОВСКАЯ.

АЗАРОВСКИЙ Григорий Васильевич.

Кавалер Ордена Красной Звезды.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 42.

- См. Библиография. 3. Стр. 26.

- См. Библиография. 4. Стр. 37.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.5., 4.1.11.