Фамилия является старинным вариантом фамилии БАНСКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому мужскому имени Бани (см. БАНСКИЙ).

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -ский, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников  со старинным -ской.

Правила современного русского языка требуют в фамилиях на -ской, являющихся по происхождению относительными прилагательными, ставить ударение на последний слог. Но лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.    

Женская форма фамилии – БАНСКАЯ.

БАНСКОЙ Василий Дмитриевич.                                             

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. 2 Цар. 23.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 42.

- См. Библиография. 10. Стр. 326.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 3.2.