Фамилия образована от мужского церковнославянского имени Бани. Имя библейского персонажа Бани берёт начало от древнееврейского слова со значением «построенный», или, возможно, является краткой формой имени «Бенаия» (еврейские «Бенайя и Бенайяху»), тогда оно берёт начало от еврейского слова (или выражения) со значением «Яхве создал» (в значении «создал род, наградил потомством») или от аккадского слова (или выражения) со значением «самому сотворить дитя».

Фамильный суффикс -ск(ой) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ской побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий на -ской от мужских и женских имён и прозвищ с конечной одиночной гласной, фамильный суффикс  -ск(ой) присоединяется к конечной согласной основы имени, замещая конечную гласную.  

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -ский часто встречаются фамилии на -ской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – БАНСКАЯ.

БАНСКОЙ Василий Дмитриевич.                                             

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. 2 Цар. 23.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 42.

- См. Библиография. 10. Стр. 326.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 3.2.