Две версии образования фамилии:

1. Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Барик, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена, возможно, она утрачена.  
2. Фамилия образована от церковнославянского имени Барика, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена, возможно, она утрачена.  

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий в чистом виде без суффиксов пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. В данной ситуации фамилия образована суффиксом -к(ий) после -ц-, с которым чередуется конечный -к- основы мотивирующего слова.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило, ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БАРИЦКАЯ.

БАРИЦКИЙ Виталий Дмитриевич.

Индивидуальный предприниматель. Дата регистрации: 10.02.2005. Регион: Самарская обл.

Читать по теме: 

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 30, 50.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.2., 3.1.