Фамилия могла быть образована от:

– церковнославянского мужского имени Барол, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена, возможно, она утрачена;

– мужского имени Барола, которое является производной формой имени Барол: добавление окончания -а к мужским имена с конечными элементами -л, -лл, -йло, -ло  после гласных, замещая окончание -о, если таковое имеется – один из способов формирования нового имени. Имя Барола – результат модификации церковнославянского имени Барол (см. выше), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: БАРОЛЬСКИЙ < Барола < Барол. 

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий на -ский от мужских и женских имён и прозвищ, оканчивающихся согласной -л- с одиночной гласной, которая в фамилии отсекается, или без неё, учитывается то, что произношение твёрдого -л- перед элементом -ский затруднительно. Поэтому мягкость согласного -л- в имени переносится в фамилию, если таковой в имени не было, то она придаётся в фамилии. Мягкость согласного -л- в фамилии обозначается буквой -ь-, к которой присоединяется фамильный суффикс -ск(ий).

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БАРОЛЬСКАЯ.

БАРОЛЬСКИЙ Николай Григорьевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 213.

 - См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1., 4., 4.1., 4.1.8.