Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Бебай. Имя библейского персонажа Бебай, возможно, берёт начало от древнееврейского слова, которое на русский язык можно перевести как «отеческий» или  «Бог есть отец».

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ев, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам с конечным элементом -ай. Фамилии в этом случае оканчиваются на -аев, при этом конечный -й имени не исчезает в фамилии, он сливается в одно с -е- патронимического суффикса. При произношении таких фамилий -й- чётко произносится, но на письме отсутствует.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Лучше уточнить у носителя фамилии.

Женская форма фамилии – БЕБАЕВА.

БЕБАЕВ Фёдор Алексеевич.                                             

Кавалер Ордена Красной Звезды. 

Читать по теме:

- См. Библия. Ездр. 2.11.   

- См. Библиография. 9. Стр. 42.

- См. Библиография. 10. Стр. 265.

- См. Происхождение фамилий. 2.1., 2.1.2., 2.1.2.3., 3.2.