Фамилия образована от мужского имени Бег, которое является производной формой имени Бегей: отсечение конечного -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Бег – результат модификации церковнославянского имени Бег (см. БЕГЕЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: БЕГИЦКИЙ < Бег < Бегей. 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При образовании фамилий элемент -цкий требует расширения его гласными. Так, суффикс -цк(ий), расширенный гласным -и-, отметился в фамилиях на -ицкий. Он следует в фамилии за конечным согласным основы мотивирующего слова.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕГИЦКАЯ.

БЕГИЦКИЙ Евгений Васильевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:  

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 213.

 - См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.3., 4., 4.1., 4.1.2.