Фамилия образована от мужского имени Бег, которое является производной формой мужского имени Бегей: отсечение конечного -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Бег – результат модификации церковнославянского имени Бегей (см. БЕГЕЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: БЕГОВОЙ < Бег < Бегей.   

В большинстве случаев фамилии в русском языке формировались как притяжательные прилагательные от личных имён или прозвищ с соответствующими суффиксами -ов, -ев и -ин. Однако, следует заметить, в русском языке в старину относительные прилагательные могли формироваться суффиксами -ов(ой), -ев(ой) и -ин(ой). Если мотивирующее слово означало имя или прозвище человека, то такие прилагательные могли обозначать принадлежность тому, кто был означен в мотивирующем слове, т.е. частично исполняли роль притяжательных прилагательных по примеру относительных с суффиксом -ск(ий). И прилагательное с суффиксом -ов(ой), отвечающее на вопрос «чей сын?», со временем могло стать фамилией. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии.

Женская форма фамилии – БЕГОВАЯ.

БЕГОВОЙ Яков Антонович.

Участник Великой Отечественной войны

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 213.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.3., 4., 4.1., 4.1.2.