Фамилия образована от мужского имени Бег, которое является производной формой имени Бегей: отсечение конечного -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Бег – результат модификации церковнославянского имени Бегей (см. БЕГЕЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: БЕГОВОЙ < Бег < Бегей.   

В старину в русском языке от имени или прозвища человека могли формироваться относительные прилагательные с общим значением принадлежности, свойственности тому, кто назван словами, от которых соответствующие прилагательные образованы, то есть частично исполняли роль притяжательных прилагательных. Такие прилагательные формировались суффиксами -ов-, -ев- и -ин- с соответствующими роду, числу и падежу окончаниями. Прилагательные в именительном падеже единственного числа  мужского рода оформлялись окончанием -ой как под ударением, так и в безударном положении, в отличие от современного русского языка, в котором -ой всегда ударный. Прилагательное с суффиксом -ов(ой) со значением принадлежности со временем могло стать фамилией. 

Ударение в таких фамилиях в настоящее время обычно совпадает с правилом современного русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕГОВАЯ.

БЕГОВОЙ Яков Антонович.

Участник Великой Отечественной войны

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 213.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.2., 2.2.1., 2.2.1.1., 4., 4.1., 4.1.2.