Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии БЕРИН, при этом модный фамильный элемент -ской добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин, который в процессе образования новой фамилии реформировался в -ен-. Фамилия БЕРЕНСКОЙ может восходить к церковнославянским именам  Бера, Бери и Берия (см. БЕРИН), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

БЕРЕНСКОЙ < БЕРИН < Бера;

БЕРЕНСКОЙ < БЕРИН < Бери;

БЕРЕНСКОЙ < БЕРИН < Бера < Берия.

В старину для придания престижности фамилиям на -ин добавляли модный фамильный элемент -ской, который является предшественником современного фамильного суффикса -ск(ий). Зачастую слог -ин- в фамилиях на -инской выступал в безударном положении, что могло повлечь к смене его на -ен-: безударные е и и звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии оформлены конечным элементом -енской   вместо ожидаемого -инской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – БЕРЕНСКАЯ.

БЕРЕНСКОЙ Михаил Григорьевич.                   

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 14:2.

- См. Библия. 1 Пар. 7.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.11.