Две версии образования фамилии:

1. Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Бера. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена. Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ин, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на-а или -я, замещая их.  
2. Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Бери. Имя библейского персонажа Бери, возможно, берёт начало от древнееврейского слова, которое на русский язык можно перевести как «источник». Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ин, означающий отчество (матчество) либо принадлежность, добавляется к мужским и женским именам или прозвищам иноязычного происхождения, в полной мере не адаптированным к русскому языку, с конечным элементом -и. При этом суффикс -ин заменяет конечный элемент.   

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Лучше уточнить у носителя фамилии.     

Женская форма фамилии – БЕРИНА.

БЕРИН Семён Ефимович.                     

Кавалер Ордена Красной Звезды.

 Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 14:2.

- См. Библия. 1 Пар. 7.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Происхождение фамилий. 2.1., 2.1.3., 2.1.3.1., 3.2.