Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии БЕРИН, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия БЕРИНСКИЙ может восходить к церковнославянским именам Бера, Бери и Берия (см. БЕРИН), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования:

БЕРИНСКИЙ < БЕРИН < Бера;

БЕРИНСКИЙ < БЕРИН < Бери;

БЕРИНСКИЙ < БЕРИН < Бера < Берия.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕРИНСКАЯ.

БЕРИНСКИЙ Алексей Моисеевич.                      

Награждён медалью «За отвагу». 

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 14:2, 46:17.

- См. Библия. 1Пар. 7.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Библиография. 10. Стр. 272.  

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.11.