Фамилия представляет собой застывшую форму полного относительного прилагательного множественного числа в родительном падеже и образована от фамилии БЕРИНСКИЙ, в которой окончание -ий замещено фамильным суффиксом -их. Фамилия БЕРИНСКИЙ восходит к церковнославянским именам  Бера и Бери (см. БЕРИНСКИЙ). 

В фамилиях такого типа ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. В исходной фамилии ударение не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в итоговой фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕРИНСКИХ.

БЕРИНСКИХ Николай Спиридон.                      

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 14:2.

- См. Библия. 1 Пар. 7.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.2.