Фамилия представляет собой застывшую форму полного относительного прилагательного множественного числа в родительном падеже и образована от фамилии БЕРОВСКИЙ, в которой окончание -ий замещено фамильным суффиксом -их. Фамилия БЕРОВСКИХ может восходить к церковнославянским именам  Бера, Беерий, Бери и Берия (см. БЕРОВСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

БЕРОВСКИХ < БЕРОВСКИЙ < БЕРОВ < Бер < Берий < Беерий; 

БЕРОВСКИХ < БЕРОВСКИЙ < БЕРОВ < Бера;

БЕРОВСКИХ < БЕРОВСКИЙ < БЕРОВ < Бер < Бера;

БЕРОВСКИХ < БЕРОВСКИЙ < БЕРОВ < Бери; 

БЕРОВСКИХ < БЕРОВСКИЙ < БЕРОВ < Бер < Берия. 

В фамилиях такого типа ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. В исходной фамилии ударение не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в итоговой фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕРОВСКИХ.

БЕРОВСКИХ Алексей Андреевич.                       

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 7.23.

- См. Библия. Быт. 14:2.

- См. Библия. Ос. 1.1.

- См. Библия. 1 Пар. 7.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 43, 44.

- См. Библиография. 10. Стр. 272.

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.4., 4.1.5.