Три версии образования фамилии:

1. Фамилия образована от мужского имени Бер, которое является производной формой имени Берий: отсечение конечного -ий – один из способов формирования нового имени. Имя Бер – результат многократной поэтапной модификации имени библейского персонажа Беерий, что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени из прежнего, а из последнего – фамилии: БЕРУЦКИЙ < Бер < Берий < Беерий. Этимология имени библейского персонажа Беерий затуманена, возможно, она утрачена. 
2. Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Бера. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена. 
3. Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Бери. Имя библейского персонажа Бери, возможно, берёт начало от древнееврейского слова, которое на русский язык можно перевести как «источник». 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий в чистом виде без суффиксов пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. Элемент -цкий, получивший статус самостоятельного суффикса, требует расширения его гласными при образовании фамилий. Так, суффикс -цк(ий), расширенный гласным -у-, отметился в фамилиях на -уцкий.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕРУЦКАЯ.

БЕРУЦКИЙ Андрей Иванович.                   

Награждён медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

 Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 14:2.

- См. Библия. 1 Пар. 7.36.   

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.3., 3.2., 4., 4.1., 4.1.1.