Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Бесай. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена. 

В результате исторического процесса имена и прозвища наших предков постепенно приобрели те стандартные формы, которые мы сейчас называем фамилиями. Однако не все фамилии прошли стандартизацию. И сейчас у русского населения встречаются фамилии в виде застывших личных имён, отчеств, прозвищ.                                                           

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, но для отличия фамилии от имени или прозвища ударение, как правило, переносят на другой слог. И всё-таки, ударение лучше уточнить у носителя фамилии.

 Женская форма фамилии – БЕСАЙ.

БЕСАЙ Алексей Кириллович.                       

Кавалер Ордена Отечественной войны I степени. 

Читать по теме:

- См. Библия. Ездр. 2.49.   

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Происхождение фамилий. 2.7., 3.2.