Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии БЕСОДОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия БЕСОДОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Бесодия (см. БЕСОДОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

БЕСОДОВСКИЙ < БЕСОДОВ < Бесод < Бесодия; 

БЕСОДОВСКИЙ < БЕСОДОВ < Бесода < Бесодия.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕСОДОВСКАЯ.

БЕСОДОВСКИЙ Иван Степанович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. Неем. 3:6.

- См. Библиография. 9. Стр. 44.  

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.5., 4.1.11.