Фамилия является старинным вариантом фамилии БЕССКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским мужским именам Беза, Бесай и Бессой, что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования (см. БЕССКИЙ):

БЕССКОЙ < Беза; 

БЕССКОЙ < Без < Беза; 

БЕССКОЙ < Бес < Бесай;   

БЕССКОЙ < Бес < Бесой < Бессой;  

БЕССКОЙ < Бесс < Бессой.

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -ский, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников  со старинным -ской.

Правила современного русского языка требуют в фамилиях на -ской, являющихся по происхождению относительными прилагательными, ставить ударение на последний слог. Но лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.    

Женская форма фамилии – БЕССКАЯ.

БЕССКОЙ Константин Алексеевич.                    

Кавалер Ордена «Знак Почёта».    

Читать по теме:

- См. Библия. Ездр. 2.49.   

- См. Библиография. 4. Стр. 64.

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 213, 214.

- См. Библиография. 9. Стр. 44 .

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 3.1., 4., 4.1., 4.1.3., 4.1.4.