Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии БЕЗИН, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным  суффиксом -ин. Фамилия БЕЗИНСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Беза (см. БЕЗИН), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: БЕЗИНСКИЙ < БЕЗИН < Беза. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БЕЗИНСКАЯ.

БЕЗИНСКИЙ Николай Яковлевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 213.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.