Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Бирша. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена.   

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Суффикс притяжательных прилагательных -ин, при добавлении его к словам на -ша и -жа, по правилам современного русского языка модификации не подлежит. И подавляющее большинство фамилий этому правилу следуют. Однако крайне редко, но бывают исключения: некоторые фамилии фигурируют с конечными элементами -шын и -жын.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – БИРШИНА.

БИРШИН Сергей Константинович.                                                            

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 14.2.   

- См. Библиография. 9. Стр. 55.

- См. Происхождение фамилий 2.1., 2.1.3., 2.1.6, 2.1.6.1., 3.2.