Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Боган. Имя библейского персонажа  Боган берёт начало от древнееврейского слова со значением «большой палец руки».

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БОГАНСКАЯ. 

БОГАНСКИЙ Аркадий Иванович.                                                             

Кавалер Ордена Отечественной войны I степени. 

Читать по теме:

- См. Библия. Нав. 15.6.   

- См. Библиография. 9. Стр. 58.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.2.