Фамилия представляет собой застывшую форму полного относительного прилагательного множественного числа в родительном падеже и образована от фамилии БОГОЛЮБСКИЙ, в которой окончание -ий замещено фамильным суффиксом -их. Фамилия БОГОЛЮБСКИЙ восходит к церковнославянскому имени  Боголю́б (см. БОГОЛЮБСКИЙ). 

В фамилиях такого типа с тремя и более слогами ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. В исходной фамилии ударение не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в итоговой фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БОГОЛЮБСКИХ.

БОГОЛЮБСКИХ Василий Степанович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 4. Стр. 65. 

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.1.