Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии БУЦКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -цк(ий). Фамилия БУЦКИХ может восходить к церковнославянским именам Буккий и Буккия (см. БУЦКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

БУЦКИХ < БУЦКИЙ < Бук < Букий < Буккий;

БУЦКИХ < БУЦКИЙ < Бук < Букия < Буккия;

БУЦКИХ < БУЦКИЙ < Бука < Букия < Буккия.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

В фамилиях такого типа под ударением находится, как правило, предпоследний слог. Тем не менее, ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – БУЦКИХ.

БУЦКИХ Иван Павлович.

Награждён медалью «За отвагу».

Читать по теме:  

- См. Библия. Чис 34.22.   

- См. Библиография. 9. Стр. 59.

- См. Библиография. 10. Стр. 316.

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.5., 4.1.11.