Фамилия образована в результате повторной стандартизации фамилии ДАМСКИЙ, при которой суффикс -их добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ск(ий). Фамилия ДАМСКИХ восходит к церковнославянскому имени  Дама (см. ДАМСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ДАМСКИХ < ДАМСКИЙ < Дама;

ДАМСКИХ < ДАМСКИЙ < Дам < Дама.

Фамилии с конечным элементом -их/-ых первоначально появились в северорусских районах, а затем были занесены  переселенцами на Урал и в Сибирь, где они прочно закрепились. Причём настолько прочно, что фамилии в данных регионах могли претерпевать повторную стандартизацию, где стремились привести к единому типу фамилий на -их/-ых фамилии с другими конечными элементами.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ДАМСКИХ.

ДАМСКИХ Игорь Александрович.                                  

Участник Великой Отечественной войны.  

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 174.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.