Фамилия представляет собой застывшую форму полного относительного прилагательного множественного числа в родительном падеже и образована от фамилии ДАМСКИЙ, в которой окончание -ий замещено фамильным суффиксом -их. Фамилия ДАМСКИЙ восходит к церковнославянскому имени  Дама (см. ДАМСКИЙ). 

В фамилиях такого типа ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. В исходной фамилии ударение не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский обычно ударению не подвергается конечный слог. Ударение в итоговой фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ДАМСКИХ.

ДАМСКИХ Игорь Александрович.                                  

Участник Великой Отечественной войны.  

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 174.

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.4.