Фамилия образована от мужского имени Еник, которое является производной формой имени Еникей: отсечение конечного -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Еник – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Евник (см. ЕВНИКОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени из прежнего, а из него – фамилии: ЕНИЦКИЙ < Еник < Еникей < Евникей < Евник. 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий в чистом виде без суффиксов пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. В данной ситуации фамилия образована суффиксом -к(ий) после -ц-, с которым чередуется конечный -к- основы мотивирующего слова.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЕНИИЦКАЯ.

ЕНИЦКИЙ Иван Ануфриевич. 

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме: 

- См. Библиография. 6. Часть I, стр. 61. 

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.2., 4., 4.1., 4.1.2.