Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ЕРИН, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия ЕРИНСКИЙ может восходить к церковнославянским именам Ери и Иерия (см. ЕРИН), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ЕРИНСКИЙ < ЕРИН < Ери;

ЕРИНСКИЙ < ЕРИН < Ера < Ерия < Иерия.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЕРИНСКАЯ.

ЕРИНСКИЙ Алексей Михайлович.                                                            

Награждён медалью «За боевые заслуги».

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 46.16.   

- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 178. 

- См. Библиография. 7. Стб. 1043. 

- См. Библиография. 9. Стр. 127.

- См. Библиография.10. Стр. 514.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.11.