Фамилия является старинным вариантом фамилии ФАЦКИЙ, и обе они могут восходить к церковнославянским именам Вонифатий, Фаддей, Факей, Факия и Фотий, что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования (см. ФАЦКИЙ):

ФАЦКОЙ < Фат < Фатий < Вонифатий; 

ФАЦКОЙ < Фад < Фадей < Фаддей; 

ФАЦКОЙ < Фак < Факей;

ФАЦКОЙ < Фак < Факия;

ФАЦКОЙ < Фака < Факия;

ФАЦКОЙ < Фат < Фатей < Фотей < Фот < Фотий.   

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -цкий, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников  со старинным -цкой. 

Правила современного русского языка требуют в фамилиях на -ской, являющихся по происхождению относительными прилагательными, ставить ударение на последний слог. Но лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя. 

Женская форма фамилии – ФАЦКАЯ.

ФАЦКОЙ Сергей Григорьевич.

Награждён медалью «За отвагу».

Читать по теме:  

- См. Библия. 4Цар.15:28.

- См. Библия.   2 Пар. 28:6.

- См. Библиография. 1. 

- См. Библиография. 2. Стр. 80, 227.

- См. Библиография. 3. Стр. 68, 227.

- См. Библиография. 4. Стр. 148.

- См. Библиография. 8. Стб. 2221.

- См. Библиография. 9. Стб. 328.

- См. Библиография. 10. Стр. 1316.   

 - См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.2., 4.1.5., 4.1.11.