Фамилия является старинным фонетическим вариантом фамилии ГОДОВСКИЙ,  и обе могут восходить к церковнославянским мужскому именам Год и Годия, что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования (см. ГОДОВСКИЙ):

ГОДОВСКОЙ < ГОДОВ < Год;

ГОДОВСКОЙ < ГОДОВ < Год < Годия.

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако многие фамилии в современном русском языке с конечным элементом -ский обнаруживают двойников со старинным -ской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – ГОДОВСКАЯ.

ГОДОВСКОЙ Николай Петрович.                                            

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 4.19., 7.37.   

- См. Библиография. 9. Стр. 89, 91.

- См. Происхождение фамилий. 2.1., 2.2.2., 2.6., 2.6.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.5.