Фамилия является фонетическим вариантом фамилии  ИЛИНСКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Ила, Илай, Илий и Илия (см. ИЛИНСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования: 

ИЛЕНСКИЙ < ИЛИНСКИЙ < ИЛИН < Ила;

ИЛЕНСКИЙ < ИЛИНСКИЙ < ИЛИН < Ила < Ил <  Илай;

ИЛЕНСКИЙ < ИЛИНСКИЙ < ИЛИН < Ила < Ил <  Илий;

ИЛЕНСКИЙ < ИЛИНСКИЙ < ИЛИН < Ила < Ил <  Илия.

Зачастую слог -ин- в фамилиях на -инский выступает в безударном положении, что влечёт к смене его на -ен-: безударные е и и звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии. Поэтому многие фамилии с конечным элементом -инский обнаруживают фонетических двойников  на -енский.   

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог.  Безударный при формировании фамилии гласный -е- элемента -енский может приобрести ударение в процессе ношения фамилии. Но в любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ИЛЕНСКАЯ.

ИЛЕНСКИЙ Макар Трофимович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библия. 1Пар 11:29.

- См. Библия. 3 Цар 16:6.

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 120, 121

- См. Библиография. 3. Стр. 118,119. 

- См. Библиография. 9. Стр. 163.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.8.