Фамилия по происхождению является застывшей формой притяжательного прилагательного родительного падежа множественного числа и образована от имени Илия, к основе которого добавлен суффикс -иных. Фамилия могла быть образована также в результате повторной стандартизации фамилии  ИЛИИН, при которой суффикс -ых добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ин. Фамилия ИЛИИНЫХ восходит к церковнославянскому имени Илия (см. ИЛИИН), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ИЛИИНЫХ < Илия;

ИЛИИНЫХ < ИЛИИН < Илия.

В фамилиях такого типа с тремя и более слогами ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. В исходной фамилии ударение не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в итоговой фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ИЛИИНЫХ. 

ИЛИИНЫХ Иван Ф.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 121.

- См. Библиография. 3. Стр. 118.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.3., 2.6.3.1., 3.1.