Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Илим, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена, возможно, она утрачена.   

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ов, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую согласную.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – ИЛИМОВА.

ИЛИМОВ Василий Михайлович.

Участник Великой Отечественной войны.    

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 195.

- См. Происхождение фамилий. 2.1., 2.1.1., 3.1.