Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Кай, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Имя заимствовано либо из греческого «Гайейос»: «гайейос» – «земной» или «рождённый землёй» (как утверждают некоторые исследователи), либо от латинского «Гайус» (римское личное имя): «гаудере» – «радоваться».  

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КАЙСКАЯ.

КАЙСКИЙ  Михаил Фёдорович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:  

- См. Библиография. 2. Стр. 127.  

- См. Библиография. 4. Стр. 136.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1.