Фамилия является фонетическим вариантом фамилии КАРИНСКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому имени Карина (см. КАРИНСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке их образования: КАРЕНСКИЙ < КАРИНСКИЙ < Карина.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому любой корневой слог мотивирующего имени или прозвища мог оказаться безударным. Это обстоятельство могло повлечь к смене безударного -и- на -е-: безударные е и и звучат почти одинаково, что не отражено в орфографии.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. Безударный при формировании фамилии гласный -е- может приобрести ударение в процессе ношения фамилии. Но в любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КАРЕНСКАЯ.

КАРЕНСКИЙ Иван Адамович.

Кавалер Ордена Красной Звезды.

Читать по теме:     

- См. Библиография. 4. Стр. 320.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1.