Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии КЛЕТОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия КЛЕТОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени  Клет (см. КЛЕТОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: КЛЕТОВСКИЙ < КЛЕТОВ < Клет. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КЛЕТОВКАЯ.

КЛЕТОВКИЙ Виктор Михайлович.

Кавалер Ордена Ленина.

Читать по теме:

-- См. Библиография. 6. Часть 3, стр. 222.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.