Фамилия образована от мужского имени Климий, которое является производной формой имени Клим: добавление окончания -ий – один из способов формирования нового имени. Имя Климий – результат модификации церковнославянского имени Клим (см. КЛИМОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: КЛИМИЙ < Климий < Клим.  

В результате исторического процесса имена и прозвища наших предков постепенно приобрели те стандартные формы, которые мы сейчас называем фамилиями. Однако не все фамилии прошли стандартизацию. И сейчас у русского населения встречаются фамилии в виде застывших личных имён, отчеств, прозвищ.  

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, но для отличия фамилии от имени или прозвища ударение, как правило, переносят на другой слог. И всё-таки, ударение лучше уточнить у носителя фамилии.

Женская форма фамилии – КЛИМИЙ.

КЛИМИЙ Василий Александрович.

Участник Великой Отечественной войны. 

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 38.

- См. Происхождение фамилий. 2.7., 4., 4.1., 4.1.6.