Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии КЛИМОВ, при этом модный фамильный элемент -ской добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия КЛИМОВСКОЙ восходит к церковнославянскому имени   Клим (см. КЛИМОВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке её образования: КЛИМОВСКОЙ < КЛИМОВ < Клим. 

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -ский часто встречаются фамилии на -ской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии.   

Женская форма фамилии – КЛИМОВСКАЯ.

КЛИМОВСКОЙ Пётр Георгиевич. 

Награждён медалью «За оборону Кавказа».

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 38.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1.