Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Клим, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Этимология имени затуманена. Возможно, оно является усечением церковнославянского имени Климент (см. КЛИМЕНТОВ).    

Фамильный суффикс -ск(ой) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ск(ой) побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ой) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную.

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -ский часто встречаются фамилии на -ской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – КЛИМОВСКАЯ.

КЛИМСКОЙ Михаил Григорьевич. 

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 38.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 3.1.