Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии КЛИТОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия КЛИТОВСКИЙ восходит к церковнославянскому имени Клита (см. КЛИТОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

КЛИТОВСКИЙ < КЛИТОВ < Клита;

КЛИТОВСКИЙ < КЛИТОВ < Клит < Клита.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КЛИТОВСКАЯ.

КЛИТОВСКИЙ Никита Дмитриевич.                                      

Участник Великой Отечественной войны.      

Читать по теме:

- См. Библия. Ездр. 10.23.           

- См. Библиография. 9. Стр. 188.

- См. Библиография. 9. Стр. 701.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.2., 4., 4.1., 4.1.4.