Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Коте́й, которое в разные годы входило в многочисленные православные церковные календари, но отсутствует в современных месяцесловах, начиная с 1891 года. Имя   заимствовано из греческого «Котюс» (имя отца Асия, по имени которого якобы названа часть света Азия), этимология которого не ясна.    

Фамилия по происхождению является притяжательным прилагательным. Русский фамильный суффикс -ев, означающий отчество либо принадлежность, добавляется к мужским именам или прозвищам с конечным элементом -ей. Фамилии в этом случае оканчиваются на -еев, при этом конечный -й имени не исчезает в фамилии, он сливается в одно с -е- патронимического суффикса. При произношении таких фамилий -й- чётко произносится, но на письме отсутствует.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КОТЕЕВА. 

КОТЕЕВ Григорий Иванович.

Жертва политического террора в СССР. Источник: Гос. Архив Чувашской Республики.

Читать по теме:   

- См. Библиография. 4. Стр. 148.

- См. Происхождение фамилий. 2., 2.1., 2.1.2., 2.1.2.3., 3.1.