Две версии образования фамилии:

1. Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Коц. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена. 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкой пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкой побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. В данной ситуации фамилия образована суффиксом -к(ой) после конечного -ц- основы мотивирующего слова.  

2. Фамилия образована от мужского имени Кот, которое является производной формой канонического имени Котей: отсечение конечного -ей– один из способов формирования нового имени. Имя Кот – результат модификации церковнославянского имени Котей (см. КОТЕЕВ), что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от него – фамилии: КОЦКОЙ < Кот < Котей.

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкой  пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкой побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. Образование фамилии в данной ситуации подверглось следующему обстоятельству. После конечного -т или -д основы мотивирующего слова в старину писался суффикс -ск(ой). При этом образовывалось сочетание согласных звуков -тс- (-д- перед глухим -с- оглушается), которое по месту своего происхождения созвучно (или почти созвучно) со звуком -ц-. В устной речи такие фамилии чаще звучат с -ц-, чем с чётко разделёнными -т-/-д- и -с-. Фамилия, прозвучавшая с конечным -цкой, была писарем занесена в документ, что и определило её дальнейшее существование.

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -цкий часто встречаются фамилии на -цкой.

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ий – безударный. И всё же ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя..

 Женская форма фамилии – КОЦКАЯ.

КОЦКОЙ Иван Сергеевич.

Жертва политического террора в СССР. Источник: Книга памяти Республики Коми.

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 4.8.    

- См. Библиография. 4. Стр. 148.

- См. Библиография. 9. Стр. 193.

- См. Происхождение фамилий. 2.2, 2.2.2., 2.2.2.4., 3.2., 4., 4.1., 4.1.2.