Фамилия является старинным вариантом фамилии КОЦКИЙ, и обе могут восходить к церковнославянским именам Котей и Коц (см. КОЦКИЙ).

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -цкий, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников  со старинным -цкой.

Правила современного русского языка требуют в прилагательных на -ой ставить ударение на последний слог, и фамилии, по происхождению своему являющиеся прилагательными, должны этому следовать. Однако лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.  

 Женская форма фамилии – КОЦКАЯ.

КОЦКОЙ Иван Сергеевич.

Жертва политического террора в СССР. Источник: Книга памяти Республики Коми.

Читать по теме:

- См. Библия. 1 Пар. 4.8.    

- См. Библиография. 4. Стр. 148.

- См. Библиография. 9. Стр. 193.

- См. Происхождение фамилий. 2.2, 2.2.2., 2.2.2.4., ., 3.2., 4., 4.1., 4.1.2.