Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Квадра́т, которое является вторым именем святого мученика Кодрата. Имя является производной формой греческого имени «Кодратос»: латинское «куадратус» – «квадратный, широкоплечий». РПЦ определяет первоисточник образования имени Квадрат со значением «четырёхугольный» греческого происхождения.я суффикс -ск(ий). При этом образовывается сочетание согласных звуков -тс- (-д- перед глухим -с- оглушается), которое по месту своего происхождения созвучно (или почти созвучно) со звуком -ц-. В устной речи такие фамилии чаще звучат с -ц-, чем с чётко разделёнными -т-/-д- и -с-. Фамилия, прозвучавшая с конечным -цкий, была писарем записана в документе.

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. Образование фамилии в данной ситуации подверглось следующему обстоятельству. После конечного -т или -д основы мотивирующего слова пишется суффикс -ск(ий). При этом образовывается сочетание согласных звуков -тс- (-д- перед глухим -с- оглушается), которое по месту своего происхождения созвучно (или почти созвучно) со звуком -ц-. В устной речи такие фамилии чаще звучат с -ц-, чем с чётко разделёнными -т-/-д- и -с-. Фамилия, прозвучавшая с конечным -цкий, была писарем занесена в документ, что и определило её дальнейшее существование.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – КВАДРАЦКАЯ.

КВАДРАЦКИЙ Панфил Трофимович.  

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.

- См. Библиография. 5. Стр. 72.  

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.2., 3.1.