Фамилия представляет собой застывшую форму полного относительного прилагательного множественного числа в родительном падеже и образована от фамилии ЛАЗАРЕВСКИЙ, в которой окончание -ий замещено фамильным суффиксом -их. Фамилия ЛАЗАРЕВСКИХ может восходить к церковнославянским именам Лазар и Лазарь (см. ЛАЗАРЕВСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ЛАЗАРЕВСКИХ < ЛАЗАРЕВСКИЙ <  ЛАЗАРЕВ < Лазарий < Лазар;

ЛАЗАРЕВСКИХ < ЛАЗАРЕВСКИЙ <  ЛАЗАРЕВ < Лазарь;

ЛАЗАРЕВСКИХ < ЛАЗАРЕВСКИЙ <  ЛАЗАРЕВ < Лазарий < Лазарь.

В фамилиях такого типа с тремя и более слогами ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. В исходной фамилии ударение не регламентируется правилами русского языка, поэтому точно его определить затруднительно. Ударение в итоговой фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЛАЗАРЕВСКИХ.

ЛАЗАРЕВСКИХ Николай Николаевич.  

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:     

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 138.

- См. Библиография. 3. Стр. 141.

- См. Библиография. 4. Стр. 152.

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.6.