Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии ЛЕВКОВ, при этом модный фамильный элемент -ский добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия ЛЕВКОВСКИЙ может восходить к церковнославянским именам Левк, Левкей и Левкий (см. ЛЕВКОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования: 

ЛЕВКОВСКИЙ < ЛЕВКОВ < Левк;

ЛЕВКОВСКИЙ < ЛЕВКОВ < Левк < Левкий;

ЛЕВКОВСКИЙ < ЛЕВКОВ < Левк < Левкей. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЛЕВКОВСКАЯ.

ЛЕВКОВСКИЙ Алексей Дмитриевич.

Кавалер Ордена Богдана Хмельницкого III степени.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1. 

- См. Библиография. 2. Стр. 139.

- См. Библиография. 3. Стр. 143.

- См. Библиография. 4. Стр. 154.

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 223.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1, 4.1.2.