Фамилия представляет собой застывшую форму полного относительного прилагательного множественного числа в родительном падеже и образована от фамилии ЛЬВОВСКИЙ, в которой окончание -ий замещено фамильным суффиксом -их. Фамилия ЛЬВОВСКИЙ может восходить к церковнославянским именам  Лев, Леввей и Левий (см. ЛЬВОВСКИЙ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

ЛЬВОВСКИХ < ЛЬВОВСКИЙ < ЛЬВОВ < Лев;

ЛЬВОВСКИХ < ЛЬВОВСКИЙ < ЛЬВОВ < Лев < Левей < Леввей;

ЛЬВОВСКИХ < ЛЬВОВСКИЙ < ЛЬВОВ < Лев < Левий. 

В фамилиях такого типа ударение, как правило, совпадает с ударением в мотивирующем слове. В исходной фамилии ударение не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский обычно ударению не подвергается конечный слог. Ударение в итоговой фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ЛЬВОВСКИХ.

ЛЬВОВСКИХ Андрей Григорьевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 1.  

- См. Библиография. 2. Стр. 139.

- См. Библиография. 3. Стр. 143.

- См. Библиография. 4. Стр 154.

- См. Происхождение фамилий. 2.4., 2.6., 2.6.3., 2.6.3.2., 3.1., 4., 4.1., 4.1.1., 4.1.2.