Фамилия является старинным фонетическим вариантом фамилии МОЛОВСКИЙ,  и обе восходят к церковнославянскому мужскому имени Молия  (см. МОЛОВСКИЙ).

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако многие фамилии в современном русском языке с конечным элементом -ский обнаруживают двойников со старинным -ской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – МОЛОВСКАЯ.

МОЛОВСКОЙ Владимир Григорьевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 218.

- См. Происхождение фамилий. 2.1., 2.2.2., 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.5.