Фамилия образована в результате придания престижности уже сформировавшейся «простонародной», по мнению её носителя, фамилии МОЛОВ, при этом модный фамильный элемент -ской добавлен к фамилии, уже оформленной фамильным суффиксом -ов. Фамилия МОЛОВСКОЙ восходит к церковнославянскому имени   Молия (см. МОЛОВ), что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования:

МОЛОВСКОЙ < МОЛОВ < Мол < Молия;

МОЛОВСКОЙ < МОЛОВ < Мола < Молия.

В старину окончание прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный произносили и писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в современном русском языке наряду с фамилиями на -ский часто встречаются фамилии на -ской. 

Ударение в таких фамилиях обычно совпадает с правилом русского языка для прилагательных: -ой – всегда ударный, -ый – безударный. И всё же ударение лучше уточнить у носителя фамилии. 

Женская форма фамилии – МОЛОВСКАЯ.

МОЛОВСКОЙ Владимир Григорьевич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 218.

- См. Происхождение фамилий. 2.6., 2.6.2., 4., 4.1., 4.1.5., 4.1.11.