Фамилия является старинным вариантом фамилии МОЛЬСКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому мужскому имени Молия, что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования (сравни: МОЛЬСКИЙ): 

– МОЛЬСКОЙ < Мол < Молия;

– МОЛЬСКОЙ < Мола < Мол < Молия.  

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -ский, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников  со старинным -ской.       

Правила современного русского языка требуют в фамилиях на -ской, являющихся по происхождению относительными прилагательными, ставить ударение на последний слог. Но лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.    

Женская форма фамилии – МОЛЬСКАЯ.

МОЛЬСКОЙ Григорий Иванович.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:

- См. Библиография. 6. Часть 1, стр. 218.

- См. Происхождение фамилий.  2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 4., 4.1., 4.1.5., 4.1.8.