Фамилия образована от мужского имени Наг, которое является производной формой имени Нагей: отсечение конечного -ей – один из способов формирования нового имени. Имя Наг – результат многократной поэтапной модификации церковнославянского имени Наггей , что наглядно просматривается на этимологической цепочке образования нового имени от прежнего, а от последнего – фамилии: НАГАЦКИЙ < Наг < Нагей < Наггей. Имя библейского персонажа восходит к еврейскому «Наггай», этимология которого затуманена, возможно, она утрачена. 

Традиция образования фамилий от прилагательных на -цкий в чистом виде без суффиксов пришла на Русь из Польши вместе с традицией создания фамилий. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -цкий побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. Элемент -цкий, получивший статус самостоятельного суффикса, требует расширения его гласными при образовании фамилий. Так, суффикс -цк(ий), расширенный гласным -а-, отметился в фамилиях на -ацкий.

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -цкий, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – НАГАЦКАЯ.

НАГАЦКИЙ Даниил Павлович.

Награждён медалью «За отвагу».

Читать по теме:  

- См. Библия. Лк. 3:25

- См. Библиография. 10. Стр. 882.

 - См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.3., 4., 4.1., 4.1.2.