Фамилия образована от церковнославянского мужского имени Неврод. Этимология имени библейского персонажа затуманена, возможно, она утрачена. 

Фамильный суффикс -ск(ий) пришёл на Русь вместе с традицией создания фамилий из Польши. Первоначально такими фамилиями обзаводились представители знати. Но затем престижность фамилий на -ский побуждала представителей других слоёв населения формировать свои фамилии с таким элементом. При формировании фамилий суффикс -ск(ий) добавляется к мужским именам или прозвищам, оканчивающимся на твёрдую (кроме -л) или всегда мягкую согласную. 

Ударение в фамилии не регламентируется правилами русского языка, однако в фамилиях на -ский, как правило,  ударению не подвергается конечный слог. В любом случае ударение в фамилии лучше уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – НЕВРОДСКАЯ.

НЕВРОДСКИЙ Георгий Алексеевич.

Награждён медалью «За взятие Будапешта».

Читать по теме:

- См. Библия. Быт. 10: 8.  

- См. Библиография. 8. Стб. 1621.

- См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.1., 3.1.