Фамилия является старинным вариантом фамилии ПАЛЕЦКИЙ, и восходит она к церковнославянскому имени Палей, что наглядно просматривается на этимологических цепочках её образования (сравни: ПАЛЕЦКИЙ): 

ПАЛЕЦКОЙ < Пал < Палей;

ПАЛЕЦКОЙ < Пала < Пал < Палей.

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -цкий, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников  со старинным -цкой.

Правила современного русского языка требуют в прилагательных на -ой ставить ударение на последний слог, и фамилии, по происхождению своему являющиеся прилагательными, должны этому следовать. Однако лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.  

 Женская форма фамилии – ПАЛЕЦКАЯ.

ПАЛЕЦКОЙ Михаил Фомич.

Участник Великой Отечественной войны.

Читать по теме:  

- См. Библиография. 4. Стр. 197.

- См. Библиография. 5. Стр. 72.

 - См. Происхождение фамилий. 2.2., 2.2.2., 2.2.2.3., 4., 4.1., 4.1.2., 4.1.8.