Фамилия является старинным вариантом фамилии ПАЛЬСКИЙ, и обе восходят к церковнославянскому мужскому имени Палей, что наглядно просматривается на этимологических цепочках их образования (сравни: ПАЛЬСКИЙ): 

ПАЛЬСКОЙ < Пал < Палей;

ПАЛЬСКОЙ < Пала < Пал < Палей.  

В старину окончание в прилагательных в именительном падеже единственного числа мужского рода с основой на твёрдый согласный писали -ой как под ударением, так и без ударения. Но со временем это окончание сохранилось только под ударением, в безударном же состоянии его вытеснили окончания -ый, -ий. Однако в наше время многие фамилии на -ский, отражающие требования правописания современного русского языка, обнаруживают двойников со старинным -ской.

Правила современного русского языка требуют в фамилиях на -ской, являющихся по происхождению относительными прилагательными, ставить ударение на последний слог. Но лучше ударение в фамилии уточнить у её носителя.

Женская форма фамилии – ПАЛЬСКАЯ.

ПАЛЬСКОЙ Евгений Иванович.

Кавалер Ордена Отечественной войны II степени.    

Читать по теме:

- См. Библиография. 4. Стр. 197.

- См. Библиография. 5. Стр. 72.

- См. Происхождение фамилий.  2.2., 2.2.2., 2.2.2.4., 4., 4.1., 4.1.2., 4.1.8.